3,14159: Pi, "le nombre le plus célèbre des mathématiques", continue de fasciner les scientifiques et révèle de nouveaux secrets grâce à la physique quantique

3,14159: Pi, "le nombre le plus célèbre des mathématiques", continue de fasciner les scientifiques et révèle de nouveaux secrets grâce à la physique quantique

Publié aujourd'hui à 08h05

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Depuis plus de 4.000 ans, Pi fascine les mathématiciens et les curieux du monde entier. Et continue de surprendre les chercheurs. Utilisé en mécanique quantique et présent dans de nombreuses technologies, il révèle encore de nouveaux mystères.

C’est un nombre mathématique bien connu, qui a lui aussi eu droit à ses moments de gloire. Le nombre Pi (π), constante emblématique, s’est même invité au cinéma: dans La Nuit au musée 2, sorti en 2009, il devient une combinaison secrète au cœur de l’intrigue. Les premières décimales de π (3,1415926) permettent d’activer le pouvoir de la tablette d’Ahkmenrah....

Un petit passage sur grand écran, qui n’est sans doute pas le fait d’armes le plus marquant de ce nombre. Le nombre π est essentiel parce qu’il relie tous les phénomènes liés aux cercles… et bien au-delà. Mais son importance dépasse largement la géométrie. On le retrouve en physique, dans l’étude des ondes, des vibrations, de l’électricité ou même de la mécanique quantique. Il apparaît aussi en statistiques et dans de nombreuses formules fondamentales.

Et c'est loin d'être fini... Des physiciens utilisent désormais la mécanique quantique pour trouver une nouvelle manière de représenter le nombre Pi. Concrètement, ils ont réussi à l’intégrer dans des calculs très complexes, liés au comportement des particules, où les équations deviennent vite extrêmement compliquées. L’idée est de simplifier ces calculs et de mieux comprendre certains phénomènes physiques.

Le magazine Popular Mechanics détaille ces avancées, en s’appuyant sur des travaux récents de chercheurs: en développant un modèle plus simple pour décrire les interactions entre particules, des physiciens ont mis au jour une nouvelle façon de représenter le nombre π... sans en modifier la valeur, ni remplacer celle enseignée aujourd'hui à l’école. Ces différentes représentations permettent surtout aux scientifiques de travailler avec "des approximations fiables", sans avoir à manipuler une infinité de décimales.

Un nouveau "Pi", ou une nouvelle façon de l'appréhender?

Un point marquant de cette histoire est une étude d’Arnab Priya Saha et d’Aninda Sinha, publiée en 2024 dans Physical Review Letters. Les chercheurs y proposent une nouvelle façon d’utiliser π pour simplifier des calculs très complexes en physique, notamment ceux liés aux interactions entre particules. En réalité, ils n’ont pas "découvert" un nouveau π, mais une manière plus claire de l’intégrer dans ces équations. Leur approche permet surtout de mieux organiser des calculs particulièrement lourds, sans remettre en cause les lois fondamentales de la physique.

Leur objectif n’est pas de faire plus vite au sens du quotidien, mais de rendre les équations plus claires et plus fiables. Pour cela, ils ont combiné des outils déjà connus (comme les diagrammes de Feynman et certaines formules issues de la théorie des cordes) pour créer une sorte de “recette mathématique” plus élégante.

Cette méthode repose sur des séries de nombres (des suites de calculs qui s’additionnent). Certaines séries ne donnent rien de stable, mais d’autres, comme celles liées à π, convergent vers une valeur précise, même si π lui-même a une infinité de décimales et ne peut pas être écrit comme une simple fraction.

"Jusqu’à présent, les physiciens (et les mathématiciens) sont passés à côté de cette découverte faute d’outils adéquats, outils que nous avons mis au point grâce aux travaux menés avec nos collaborateurs ces trois dernières années", explique Aninda Sinha. "Au début des années 1970, les scientifiques ont brièvement exploré cette piste de recherche, mais l’ont rapidement abandonnée, la jugeant trop complexe."

Depuis cette première étude, d’autres chercheurs ont approfondi ces travaux et montré que cette nouvelle représentation de π s’inscrit dans un cadre mathématique plus large. Ces recherches pourraient notamment aider à simplifier certains calculs complexes en physique théorique, dans des domaines comme les particules, la turbulence ou encore l’étude des trous noirs.

Pour l’instant, ces méthodes restent très spécialisées et n’ont pas d’application directe dans la vie quotidienne, note Popular Mechanics. Mais elles montrent comment un nombre aussi familier que π continue de révéler de nouvelles propriétés dans les domaines les plus avancés de la science.

Quoi qu’il en soit, π continue de fasciner bien au-delà des laboratoires. Ce nombre aux propriétés étonnantes s’est invité dans la culture populaire, avec des clins d’œil au cinéma, à la littérature, mais aussi dans le quotidien de passionnés de mathématiques à travers le monde. Au point d’avoir même sa propre journée de célébration : le Pi Day, organisé chaque année le 14 mars... une date qui correspond à 3/14 dans la notation anglo-saxonne, rappelant les premières décimales de π (3,14).

Lancée aux États-Unis dans les années 1980, cette célébration a rapidement gagné en popularité. Comme le rappelle la BBC, son succès a été tel qu’en 2019, l’UNESCO a officiellement fait du 14 mars la Journée internationale des mathématiques. Depuis, cette date est devenue un rendez-vous pour tous ceux qui célèbrent ce symbole universel de la curiosité scientifique.

Le National Geographic raconte, de son côté, que les passionnés de π rivalisent d’imagination pour célébrer ce nombre hors du commun. Certains lui rendent hommage en composant des haïkus (de courts poèmes japonais) ou des chansons, tandis que d’autres se lancent dans un véritable défi de mémoire en récitant le plus grand nombre possible de ses décimales.

Un passionné mémorise plus de 70.000 décimales de Pi

Le record actuel est détenu par un passionné capable d’en mémoriser et d’en restituer plus de 70.030. Même les grandes institutions universitaires américaines participent à la tradition: le Massachusetts Institute of Technology (MIT) a notamment pris l’habitude d’annoncer ses décisions d’admission... chaque année le 14 mars, clin d’œil à la date du "Pi Day".

Mais Pi n’est pas seulement une curiosité mathématique qui accompagne la pensée humaine depuis l’Antiquité. Ce nombre fascinant apparaît aussi dans des domaines où on ne l’attend pas forcément. Il intervient dans les calculs permettant d’estimer notre position grâce au GPS, dans le mouvement régulier d’un pendule d’horloge ou encore dans les algorithmes qui permettent à un assistant vocal de comprendre qu’un utilisateur souhaite, par exemple, entendre une blague.

Et c’est peut-être cela, finalement, le plus fascinant: π est partout, souvent là où on ne l’attend pas, des mathématiques les plus complexes aux objets qui font partie de notre quotidien.